长期以来，人们都认为赌博是个运气游戏。如果骰子没有问题，那么掷骰子掷出1点到6点的概率是一样的。但是，若是如此公平，赌场的老板又要怎么挣钱呢?博彩业又怎么会发展的如此壮大?

因此在15世纪和16世纪意大利的一些数学家开始对这些靠运气的游戏的特定的概率进行了计算。关于概率论的本成书《De Ratiociniis in Ludo Aleae》(关于机会游戏的计算)出现在17世纪。

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在1654年，法国流行这样一个赌博游戏：连续抛掷一个骰子4次，赌是否会出现至少一个1点。经过试验，赌徒Chevalier de Méré发现至少出现一个1点比不出现的几率似乎要稍微大一些。他总是赌“会出现”，每次算下来他总是赢。在这个赌博游戏的一个“加强版”中，连续抛掷两个骰子24次，是否会出现至少一对1点。Chevalier de Méré想，两个骰子同时掷出1点的几率显然是单个骰子掷出1点的几率的1/6，为了补偿几率的减小则必须要抛掷骰子24次。因此，他认为这两个赌博游戏换汤不换药，赌“出现”获胜的几率应该是一样的。但奇怪的是，他每次都赌会出现一对1点，结果几乎每次的最终结果都是输。他感到百思不得其解，于是向数学家Pascal寻求一个合理的解释。

解决这个问题，我们要先引入“事件”的概念。对于每一个会出现的不同的结果，我们都称之为一个事件。

例如说，这扔四次骰子，四次都是一点，这就是一个事件。最容易理解的概率计算方法就是，我们所期望的事件在所有事件中占得比率，就是我们所期望的事件的概率。

这也就是古典概率模型。回归这个问题中，我们来计算一下两种赌法间的差异。

连续抛掷一个骰子四次，赌是否会出现至少一个1点。对于这个问题我们怎么计算呢?

我们这里一共有这么几种情况出现零次1点，一次1点，两次1点，三次1点，四次1点。我们这里想找到至少出现一次1点的概率，也是就把出现一次1点，两次1点，三次1点，四次1点的概率加在一起。也等于说我们用1减去出现零次1点的概率。掷一次不出现1点的概率是5/6，连续4次不出现1点概率就是5/6的四次幂。所以，出现至少一个1点的概率是51.77%。也是说，这个赌徒如果一直玩下去，在大数定律的加持下，他会胜多输少。

大数定律：在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。

连续抛掷两个骰子24次，赌是否会出现至少一对1点。对于这个问题，连续抛掷两个骰子不出现一对1点的概率是35/36，连续24次不出现一对1点概率就是35/36的二十四次幂。所以，出现至少一对1点的概率是49.14%。也是说，这个游戏中，赌对的次数会小于一半，如果一直玩下去，在大数定律的加持下，这次他会胜少输多。

概率中的很多结果都是反直觉的，这里即便他掷了24次，结果依然是胜少输多。现在大家想另一个问题，如果一个人掷硬币，他前面10次都是正面，那么下一次是正面的概率大还是反面的概率大呢?

答案是一样大的，每一次掷硬币都是独立，前面的结果不会对未来造成影响。这里大家可能会想掷硬币的概率不是50%吗?概率不应该向50%趋近吗?下一次是反面的几率不应该会变大吗?这个想法称之为赌徒谬误，也是潜意识中的一种错觉。简单来说，就是曲解了大数定理，认为在重复次数不多的时候，大数定理依然存在，数据的结果有向平均数靠拢的趋势。

赌徒谬误是一种不合逻辑的推理方式，认为一系列事件的结果都在某种程度上隐含了自相关的关系，即如果事件A的结果影响到事件B。

赌徒谬误在生活中也是很常见的。例如老师在批改作业的时候，如果连续几份作业都很差，那么向平均靠拢的思想就会让老师降低批改时的严格程度。表现出来的特点是改的很松，答案沾边就算对。另一个例子就是同学们面试的时候，如果前面的几位同学表现优秀，都通过了面试。那么后面的同学就会比较倒霉。因为赌徒谬误会让面试官认为不能让他们都通过，从而无意中提高了要求。因此，出场顺序很重要。

让我们回到扔硬币的问题。如果一枚硬币连续十次都是正面，大家可能要考虑的是这是不是一枚正常的硬币，因为正常的硬币连续十次正面的概率为0.00097。所以，一枚硬币连续十次都是正面，这枚硬币很有可能被动了手脚。这个时候，赌下一次还是正面，赢面可能会大一些。

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